2013年1月寒假数学思维能力训练题一.doc

2013年1月寒假数学思维能力训练题一 一、填空题或选择题：1、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 3、如图4所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 5、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是 （ ） 6、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是　　　　　　　． 7、已知二次函数， ①与轴的交点坐标为(______，______)、 (______，______)；（A在对称轴右边） 与轴的交点坐标为(______，______)； 顶点坐标(______，______)； 对称轴为__________ ②在图上绘制出函数图像及其对称轴。 ③点关于对称轴的对称点坐标____________ ④时，；时， ⑤当___________时，随的增大而增大 ⑥连接BC交二次函数的对称轴于点E， 求出一次函数的函数关系式_______________； ⑦ 当时，函数取得________（最大值或最小值） 当时，函数取得的最大值____________最小值____________ 当时，函数取得的最大值____________最小值____________ ⑧当___________时， 当___________时，二次函数的值大于一次函数的值 ⑨写出二次函数向右平移两格，向上平移1格后的解析式：_______________ ⑩写出二次函数关于轴对称后的函数解析式：___________________ 并写出对称前后两个函数的交点坐标____________ 写出二次函数关于轴对称后的函数解析式：___________________ 并写出对称前后两个函数的交点坐标____________ 二、解答题：1、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 … 用三种不同的方法，求二次函数的解析式 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 2、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 3、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？ （3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？ 阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC= ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式