2013-山西省-太原市-山大附中-10月模拟-数学(理).doc

山西大学附中 2012-2013学年第一学期高三（10月）月考 数学试题（理科） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.是虚数单位， A. B. C. D. 2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A. B. C. D. 3.命题“存在，”的否定是 A.不存在, B.存在 C.对任意的, D.对任意的, 4.设函数则 A.在区间内均有零点。 B.在区间内均无零点。 C.在区间内有零点，在区间内无零点。 D.在区间内无零点，在区间内有零点。 5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A． B． C． D． 6. 在等差数列中，已知，是数列的前项和，则 A． B． C． D． 7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8已知函数 若则实数的取值范围是 A. B. C. D . 9.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D . 10.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 A. B. C. D . 11.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥 的体积为（ ） A. B . C . D . 12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比= A. B . C . D . 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______ 14.,则。 15.在四边形中，，， 则四边形的面积是______________ 16.用数字组成没有重复数字的四位数， 其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数 共有 ___________ 个（用数字作答） 三.解答题: （共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分） 在中，，， (I) 求的值： (II) 求的值 18.（本小题满分12分） 在件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品。从这件产品中任取件，求： （I） 取出的件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； （II）取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 19.（本小题满分12分） 如图，在五面体中，平面, ，，为的中点， (I)求异面直线与所成的角的大小； (II)证明平面平面； （III）求二面角的余弦值。 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。 （1）求椭圆的离心率； 求直线的斜率； （2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值 21.（本小题满分12分） 已知函数满足当， 时的最大值为。 （）函数的解析式； （）使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由． 选做题（本小题10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4—1　几何证明选讲 在直径是的半圆上有两点,设与的交点是. 求证: 23．已知方程为． （1）求方程； （2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2）已知，求证：． 201210高三数学题理科参考解答 选择题： 1 D 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 A 11 D 12 A 二．填空题： （13）（14）28 （15） （16）324 三．解答题 （17）（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB= （Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA= 于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所