2012高考数学 教师数列 2.doc

2012高考数学 数列 一、选择题 1．（2012年高考（辽宁文））在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=12 B．16 C．20 D．24 ．（2012年高考（辽宁理））在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11= （　　） A．58 B．88 C．143 D．176 设函数,是公差不为0的等差数列,,则 （　　） A．0 B．7 C．14 D．21 ．（2012年高考（四川理））设函数,是公差为的等差数列,,则 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（江西理））观察下列各式:a+b=1.a2+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,,则a10+b10=28 B．76 C．123 D．199 参考答案 一、选择题 . 【答案】B 【解析】 ,故选B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力,属于容易题. 【答案】B 【解析】在等差数列中,,答案为B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式,同时考查运算求解能力,属于中档题.解答时利用等差数列的性质快速又准确. . [答案]D [解析]∵是公差不为0的等差数列,且 ∴ ∴ ∴ [点评]本小题考查的知识点较为综合,既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用,解决此类问题必须要敢于尝试,并需要认真观察其特点. [答案]D [解析]∵数列{an}是公差为的等差数列,且 ∴ ∴ 即 得 ∴ [点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需考生加强知识系统、网络化学习. 另外,隐蔽性较强,需要考生具备一定的观察能力. C【解析】本题考查归纳推理的思想方法.观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,,发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,,故【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理. 二、填空题1．（2012年高考（福建理））已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.1. 【答案】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 3．（2012年高考（上海文））已知.各项均为正数的数列满足,.若,则的值是_________. [解析] (*),,所以有:,,,,;又,得,令,则,由题设,所以,变形(*)为,则,故,所以. 7．（2012年高考（湖南文））对于,将表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于1的个数为奇数时,;否则(1)_ _; (2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是___. 【答案】(1)3;(2)2.【解析】(1)观察知;;一次类推;;;,,, b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值为2. 8．（2012年高考（湖北文））传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数: 将三角形数1,3, 6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:(Ⅰ)是数列中的第______项;(Ⅱ)______.(用表示) (Ⅰ)5030;(Ⅱ)【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,,的一个通项公式为,写出其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜想:(为正整数),, 故,即是数列中的第5030项. ．（2012年高考（湖南理））设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置. 【答案】(1)6;(2)【解析】(1)当N=16时,,可设为,,即为,,即, x7位于P2中的第6个位置,;(2)方