2012-2013学年江西省南昌三中高一(下)期中数学试卷.doc

2012-2013学年江西省南昌三中高一（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的． 1．（3分）=（　　） 　 A． B． C． D． 2．（3分）（2012?青浦区一模）在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 3．（3分）设，是两个非零向量，下列说法正确的是（　　） 　 A． 若=，则⊥ B． 若⊥，则= 　 C． 若=，则存在实数λ，使得=λ D． 若存在实数λ，使得=λ，则= 4．（3分）（2011?安徽模拟）在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（　　） 　 A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形 5．（3分）数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　） 　 A． 1006 B． 2012 C． 503 D． 0 6．（3分）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（　　） 　 A． B． 1 C． D． 2 7．（3分）（2013?奉贤区一模）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（　　） 　 A． 公差d＜0 B． 在所有Sn＜0中，S13最大 　 C． 满足Sn＞0的n的个数有11个 D． a6＞a7 （3分）如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（　　） 　 A． B． C． D． 9．（3分）（2012?南充模拟）在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（　　） 　 A． 14 B． 16 C． 18 D． 20 10．（3分）（2012?天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（　　） 　 A． B． C． D． 二、填空题：（每小题4分） 11．已知向量和的夹角为120°，，=　 　． 12．正项等比数列中，则=　 　． 13．设a1=2，，bn=，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn=　 　． 14．在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是　 　． 15．（4分）如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=　 　； =　　． 三、解答题（共50分） 16．（8分）已知向量． （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值． 17．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5． （I） 求数列{bn}的通项公式； （II） 数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列． 18．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围． 19．（10分）已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn=2﹣3an． （1）求an； （2）求数列{nan}的前n项和． 20．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*） （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足，证明：{bn}是等差数列； （3）证明：．