2011-山西省-太原市-太原五中-四月月考-文数.doc

太 原 五 中 2010——2011学年度第二学期月考(4月) 高 三 数 学（文） 出题人: 郭贞 校对人: 郭贞 一、选择题 1．已知集合只有一个元素，则a的值 （ ） A．0 B．1 C．0或1 D．—1 2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．4 B．-4 C．1 D．-1 3．“”是直线相互垂直的 （ ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 由散点图可知销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是(参考公式：回归方程；)，则 （ ） A 24 B 35．6 C 40．5 D 40 5．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．下列命题： ①，不等式成立; ②若，则x 1; ③命题“”的逆否命题； ④若命题p:，命题q：.则命题是真命题.其中真命题只有 （ ） A．①②③ B.①②④ C. ①③④ D.②③④ 7．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为 （ ） A． B． C． D． 8．设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不 正确的是 ( ) A B C D 9.函数，给出下列四个命题 函数在区间上是减函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③函数的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则的值域是.其中所有正确的命题的序号是 ( ) A ①② B ①③ C ①②④ D ②④ 10．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 （ ） A． B． C． D． 11．已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 12. 如图，椭圆(a＞b＞)的离心率左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值等于 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设不等式组表示的平面区域为M若函数的图象经过区域M，则实数k的取值范围是. 14．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 ． 15．已知，直线互相垂直，则ab的最小值为 。 . 16．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题 17.已知数列的前n项和为，，,等差数列中， ，且，又、、成等比数列. （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18.已知直线：，直线：，其中，． （1）求直线的概率； （2）求直线与的交点位于第一象限的概率． 19．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积． 中，，，梯形的面积是.若分别以、为椭圆的左右焦点，且、在椭圆上. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵设椭圆的上顶点为，直线交椭圆于、两点，那么是否存在直线，使点恰为的垂心？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 21．已知函数(R)的一个极值点为.方程的两个实根为, 函数在区间上是单调的. (1) 求的值和的取值范围; (2) 若, 证明:. 四、选考内容 22.已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长 当时,求函数的最大值和最小值; 若,试求的解集; 当时,恒成立,求实数的取值范围. 高三数学四月月考(文) 一、选择题 1.【答案】C 2【答案】A 3【答案】B 4.【答案