2010年数学高考适应性考试杭州二中卷(文).doc

2010年数学高考杭州二中卷 数 学（文科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分。全卷共页。满分150分，考试时间120分。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在上。 参考公式： 如果事件互斥，那么； 球的表面积公式：（其中表示球的半径）； 球的体积公式：（其中表示球的半径）； 锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式（其中表示柱体的底面积，表示柱体的高）； 台体的体积公式：（其中分别表示台体的上、下底面积表示台体的高）． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（表示虚数单位），那么（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 已知集合，则集合等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 3. 一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ） （A）） （D）中，是为等腰三角形的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分且必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 6过点作抛物线的切线，则其中一条切线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 在数列中，，当为正奇数时，；当为 正偶数时，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被两渐近线分成的四段圆弧中相邻两段弧长之比为，那么该双曲线的离心率等于（　　） （Ａ）　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）或　　 （Ｄ）或 9. 如果，且，那么角的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 设表示不超过的最大整数（如，）则定义在的函数（其中为常数，且）的值域为（ ） （A） （B） （C） （D） 非选择题部分（共100分） 注意事项： 1、用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2、在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 ，某人从第一座的塔底点向西偏南的一条直线小路走了后，看第二座塔的顶点的仰角为，且，已知，则两塔顶的距离是 14. 不等式组构成的平面区域的面积是 15. 在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径 ．，表面积为，利用类比推理的 方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径 =______________________． 16. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ． 17. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （本题满分14分）是数列的前项和，，，， （1）求证是等差数列； （2）若数列满足，，求数列的通项公式。 19.（本题满分14分）中，角所对的边分别为，若满足：。 （1）求的值； （2）求函数的值域。 20.（本题满分14分）是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 21.（本题满分15分）。若函数的图象在点处的切线的倾斜角为 （1）设的导函数是，若，求的最小值； （2）对实数的值，讨论函数零点的个数。 22.（本题满分15分）与直线相切，且过定点。 （1）求圆心的轨迹的方程； （2）设点，是否存在直线与轨迹交两点，使得为的垂心，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。 答案：CDCAD；DCCCB 4. 条件：中，结论；反之，不对，因为等腰三角形两腰不一定是 6.利用导数或设代入，令 8.由条件可得渐近线的倾斜角为或，故或，故选C 9.原不等式可因式分解成 令，则 ，选C 10