2012-2013学年广东省广州市越秀区高一(下)期末数学试卷doc.doc

2012-2013学年广州市越秀区高一（下） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于x轴的非负半轴重合，则角215°是（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2．（5分）数列的一个通项公式可能是（　　） 　 A． （﹣1）n B． （﹣1）n C． （﹣1）n﹣1 D． （﹣1） 3．（5分）下列选项中正确的是（　　） 　 A． 若a＞b，则ac2＞bc2 B． 若a＞b，c＜d，则＞ 　 C． 若ab＞0，a＞b，则 D． 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 4．（5分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（　　） 　 A． B． C． D． 5．（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　） A．，x∈R B．，x∈R C．，x∈R D．，x∈R 6．（5分）设的值是（　　） 　 A． B． C． D． 7．（5分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　） 　 A． B． C． D． 8．（5分）若非零向量，满足||=||，（2+）?=0，则与的夹角为（　　） 　 A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 9．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　） 　 A． 10 B． ﹣10 C． 14 D． ﹣14 10．（5分）如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2+a3+a4+…+a20=（　　） 　 A． 256 B． 428 C． 836 D． 1024 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）不等式的解集是　 　（结果用集合或区间形式表示）． 12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是　 　． 13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+3y的最大值是　 　． 14．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是　 　． 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，1）． （1）若∥，求tanθ的值； （2）若||=||，且0＜θ＜π，求角θ的大小． 16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜． （1）若coscosφ﹣sinsinφ=0，求φ的值； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间． 17．（14分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）． （1）求实数m的值； （2）求的值． 18．（14分）已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=，求数列{b}的前n项和Tn． 19．（14分）某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？ 20．（14分）（2013?门头沟区一模）已知数列{An}的前n项和为Sn，a1=1，满足下列条件 ①?n∈N*，an≠0；②点Pn（an，Sn）在函数f（x）=的图象上； （I）求数列{an}的通项an及前n项和Sn； （II）求证：0≤|Pn+1Pn+2|﹣|PnPn+1|＜1．