2011届高考数学复习好题精选_同角三角函数基本关系式与诱导公式.doc

同角三角函数基本关系式与诱导公式 题组一 同角三角函数基本关系式的应用 1.已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝(　　) A．－ B. C．± D. 解析：由cos(α－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角， ∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－. 答案：A 2．(2010·潍坊模拟)已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　) A．± B．－C. D．－ 解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－. 答案：B 3．已知tanθ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2C．0 D. 解析：＝＝＝＝＝－2. 答案：B题组二 化 简 问 题 4.(tanx＋)cos2x＝(　　) A．tanx B．sinxC．cosx D. 解析：(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x ＝·cos2x＝＝. 答案：D 5．sin(π＋)sin(2π＋)sin(3π＋)…sin(2010π＋)的值等于________． 解析：原式＝(－)(－)…＝－. 答案：－ 6．如果sinα·cosα＞0，且sinα·tanα＞0， 化简：cos·＋cos·. 解：由sinα·tanα＞0，得＞0，cosα＞0. 又sinα·cosα＞0，∴sinα＞0， ∴2kπ＜α＜2kπ＋(k∈Z)， 即kπ＜＜kπ＋(k∈Z)． 当k为偶数时，位于第一象限； 当k为奇数时，位于第三象限． ∴原式＝cos·＋cos· ＝cos·＋cos·＝ ＝. 题组三 条件求值问题 7.已知cos(＋α)＝－，则sin(－α)＝(　　) A．－　　　　B.C．－ D. 解析：sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α) ＝－. 答案：A 8．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　) A．m＋ B．m－nC.(m＋) D.(m－n) 解析：两式相减得lg(l＋cosA)－lg＝m－n lg＝m－nlgsin2A＝m－n， ∵A为锐角，∴sinA＞0， ∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝. 答案：D 9．已知f(α)＝ (1)化简f(α)； (2)若α为第三象限角，且cos(α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－π，求f(α)的值． 解：(1)f(α)＝＝－cosα. (2)∵cos(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－， 又∵α为第三象限角， ∴cosα＝－＝－， ∴f(α)＝. (3)∵－π＝－6×2π＋π ∴f(－π)＝－cos(－π) ＝－cos(－6×2π＋π) ＝－cosπ＝－cos＝－. 题组四 公式的灵活应用 10.已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零常数，若f(2 009)＝－1，则f(2 010)等于(　　) A．－1 B．0C．1 D．2 解析：法一：∵f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－(asinα＋bcosβ)＝－1， ∴f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β) ＝asinα＋bcosβ＝1. 法二：f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β) ＝asin＋bcos ＝－asin(2 009π＋α)－bcos(2 009π＋β) ＝－f(2 009)＝1. 答案：C 11．若f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为________． 解析：∵f(cosx)＝cos3x， ∴f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos(3×60°)＝cos180°＝－1. 答案：－1 12．(2010·宁波模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数． (1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周期； (2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．