插值与拟合(课件).ppt

则可看成是线性方程,用 polyfit命令计算得： 模型二：指数增长模型 可变为 Y A = + BX a=2.33, b=0.0179 则所求模型为: 程序如下： x=[1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994]; y=[5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 ]; a=polyfit(x,y,1); x1=[1949:10:1994]; y1=a(2)+a(1)*x1; b=polyfit(x,log(y),1); y2=exp(b(2))*exp(b(1)*x1); plot(x,y,*) hold on plot(x1,y1,--r) hold on plot(x1,y2,-k) * 插值与拟合 一、插值和拟合的基本概念 二、插值与拟合的关系 三、插值的MATLAB实现 四、拟合的Matlab实现 在实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数，使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。 如果要求这个近似函数（曲线或曲面）经过已知的所有数据点，则称此类问题为插值问题。 （不需要函数表达式） 一、基本概念 如果不要求近似函数通过所有数据点，而是要求它能较好地反映数据变化规律的近似函数的方法称为数据拟合。（必须有函数表达式） 近似函数不一定（曲线或曲面）通过所有的数据点。 1、联系 都是根据实际中一组已知数据来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数的方法。 2、区别 插值问题不一定得到近似函数的表达形式，仅通过插值方法找到未知点对应的值。数据拟合要求得到一个具体的近似函数的表达式。 二、插值与拟合的区别和联系 三、插值的使用及求解 当数据量不够，需要补充，且认定已有数据可信时,通常利用函数插值方法。 实际问题当中碰到的函数 f (x) 是各种各样的，有的表达式很复杂，有的甚至给不出数学的式子，只提供了一些离散数据，警如，某些点上的函数值和导数值。 1 引言 选用不同类型的插值函数，逼近的效果就不同，一般有： （1）邻近点插值 （2）分段线性插值 （3）三次样条插值 （4）立方插值 2 插值方法 Matlab 实现：实现分段线性插值不需要编制函数程序，它自身提供了内部的功能函数 interp1(一维插值) interp2(二维插值) 3 MATLAB实现插值 用MATLAB作插值计算 一维插值函数： yi=interp1(x，y，xi，method) 插值方法 被插值点 插值节点 xi处的插值结果 ‘nearest’ 最邻近插值；‘linear’ 线性插值； ‘spline’ 三次样条插值； ‘cubic’ 立方插值； 缺省时 分段线性插值． 注意：所有的插值方法 都要求x是单调的，并且xi不 能够超过x的范围． 例：从1点12点的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度的数值依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24．试估计每隔1/10小时的温度值． hours=1:12; temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24]; h=1:0.1:12; t=interp1(hours,temps,h,spline); plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:) %作图 xlabel(Hour),ylabel(Degrees Celsius’) 要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围． z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 被插值点 插值方法 用MATLAB作网格节点数据的插值 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值； ‘linear’ 双线性插值； ‘cubic’ 双三次插值； 缺省时 双线性插值. 例：测得平板表面3×5网格点处的温度分别为： 82 81 80 82 84 79