AI_05_9 证据理论 人工智能课程浙江大学研究生.ppt

第九章 Dempster-Shafer 证据理论 徐 从 富 浙江大学人工智能研究所 2003年11月第一稿 2005年9月修改 （4）计算关于? ={Peter, Paul, Mary}的组合mass函数 此外，根据信任函数、似然函数的计算公式，可得： 即， Bel({Peter}) = 0.49; Pl({Peter}) = 0.49 + 0.005 = 0.495 Bel({Paul}) = 0.015; Pl({Paul}) = 0.015 + 0.005=0.020 Bel({Mary}) = 0.49; Pl({Mary}) = 0.49 + 0.005 = 0.495 Bel(?) = Pl(?) = 0.49 + 0.015 + 0.49 + 0.005 = 1 9.3 关于证据理论的理论模型解释 对Dempster-Shafer证据理论的解释共有四种： （1）上、下概率解释（Upper and lower probability interpretation）； （2）广义化Bayes理论（Generalized Bayesian theory）解释； （3）随机集理论（Random sets）模型解释； （4）可传递信度模型（Transferable belief model，简称TBM）解释； 【注】第(1)~(3)这三种解释都以“概率理论”为基础的；而第(4)种，即TBM为“纯粹的”的DS理论模型，它已经完全从任何概率内涵中“提纯”了出来，不依赖于任何概率理论。 1、上、下概率解释 Dempster在1967年发表的第一篇关于证据理论的论文中给出了上、下概率的概念，用以表示不满足可加性的概率。 2、广义化Bayes理论解释 当mass函数m中的所有焦元都是单点集（即单个假设集），且这些焦元都满足Bayes独立条件时，Dempster证据合成公式就退化为Bayes公式，所以， ? Bayes公式是Dempster证据合成公式的特例； 反过来说， ? Dempster证据合成公式是Bayes公式的广义化。 * * 本章主要参考文献 [1] Dempster, A. P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325-339. 【注：这是证据理论的第一篇文献】 [2] Dempster, A. P. Generalization of Bayesian Inference. Journal of the Royal Statistical Society. Series B 30, 1968:205-247. [3] Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press, 1976. 【注：此为证据理论的第一本专著，标志其正式成为一门理论】 [4] Barnett, J. A. Computational methods for a mathematical theory of evidence. In: Proceedings of 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence(IJCAI-81), Vancouver, B. C., Canada, Vol. II, 1981: 868-875. 【注：这是第一篇将证据理论引入人工智能领域的标志性论文】 [5] Zadeh, L. A. Review of Shafer’s A Mathematical Theory of Evidence. AI Magazine, 1984, 5:81-83. 【注：这是对证据理论进行质疑的经典文献之一】 [6] Shafer, G. Perspectives on the theory and practice of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 323-362. [7] Shafer, G. Rejoinder to comments on “Perspectives on the theory and practi