山东省潍坊市寿光五中2016届高三上学期12月月考数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共计50分） 1．设i是虚数单位，复数( ) A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i 2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若CRA?B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4） D．（0，4） 3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( ) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 4．下列四个结论： ①若x＞0，则x＞sinx恒成立； ②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”； ③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”． 其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( ) A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣] 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A．12 B．24 C．36 D．48 7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( ) A． B． C． D． 8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=?，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( ) A． B． C． D． 10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( ) A．（0，） B．（，e） C．（0，] D．[，） 二、解答题（每小题5分共计25分） 11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________． 12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________． 13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________． 14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________． 15．给出下列四个命题： ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”； ②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c； ③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题； ④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0． 其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题： 16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值． 17．已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜． 18．已知函数． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值． 19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD． （I）求证：AE∥平面BCF； （Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF． 20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围． 21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件． （1）将该产品的利润y万元表示