山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

一、选择题1、已知集合，．若，则实数的值是（ ） A． B． C．或或 D．或 2、下列四种说法中，不正确的是（ ） A．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素． B．若函数的定义域含有无数多个元素，则值域也含有无数多个元素． C．定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了． D．定义域和值域相同的两个函数，有可能不是同一个函数． 5、设，函数在区间上的最大值是最小值的倍，则（ ） A． B． C． D． 6、已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7、若函数，则的值是（ ） A． B． C． D． 8、设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9、已知，对以下不等式： ①；②；③；④；⑤． 其中成立的是（ ） A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 10、已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是（ ） A． B． C． D． 12、已知函数，设，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题每小题分13、已知，则 ． 14、 ． 15、设函数，对任意的、（），考虑如下结论： ①；②；③； ④（）；⑤． 则上述结论中正确的是 （只填入正确结论对应的序号）． 16、如图所示，（，，，）是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意，恒成立”的只有 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．） 17、（本小题满分10分）已知集合，． （1）求，； （2）已知，若，求实数的取值的集合． 18、（本小题满分12分）已知函数，且，． （1）求的解析式； （2）当时，求的值域． 19、（本小题满分12分）已知定义域为的奇函数，当时，． （1）当时，求函数的解析式； （2）求函数在上的解析式； （3）解方程． 20、（本小题满分12分）已知函数，，其中且．设函数，且的根为． （1）求函数的解析式及定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）求使成立的的集合． 21、（本小题满分12分）对于函数（）． （1）判断函数的单调性并给出证明； （2）若存在实数，使函数是奇函数，求； （3）对于（2）中的，若，当恒成立，求的最大值． 22、（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，． （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合； （3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围． 高一期中考试数学试题答案 一、选择题 1—6.DBDAAD 7—12.CACACC 二、填空题 13. 14. 15. ②③⑤ 16. 和 ．……………………6分 （2）设，，． ， 由在上的图象可得， 当，即时，有最大值； 当，即时，有最小值． 故的值域是．……………………12分 19. 解：（1）设，则， ， 是奇函数，， ，；……………………4分 （2）……………………7分 （3）当时，方程，即，解之得； 当时，方程，即，解之得（舍去）； 当时，方程，即，解之得（舍去）． 综上所述，方程的解为，或，或．……………………12分 20. 解：（1）依题意有 若要上式有意义，则 即 所以所求定义域为……………………4分 （2）函数的定义域为 则 所以是奇函数……………………7分 （3） 即 当时，上述