山西省晋中市平遥二中2015-2016学年高二上学期期中数学（理）试卷.doc

2015-2016学年山西省晋中市平遥二中高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( ) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 2．若直线l过点且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是( ) A．x=﹣3 B． C．3x+4y+15=0 D．x=﹣3或3x+4y+15=0 3．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是( ) A． B． C． D．0 4．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( ) A． B． C． D． 5．若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则( ) A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于( ) A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1 7．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是( ) A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0 8．平面α与平面β平行的条件可以是( ) A．α内有无穷多条直线与β平行 B．α内的任何直线都与β平行 C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．直线a?α，直线a∥β 9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 10．直线kx﹣y+1﹣3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点( ) A．（0，0） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3） 11．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为( ) A．12 B．24 C． D． 12．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．正方体的内切球与外接球的表面积的比为__________． 14．若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是__________． 15．直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是__________． 16．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积__________． 三、解答题.本大题共6个小题，共70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17．求经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0垂直的直线方程． 18．如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求AB和CD所成角的大小． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点． （1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：平面PAC⊥平面PDB． 20．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足． （Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程； （Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值． 21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）证明：BC1⊥面A1B1CD； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角． 22．（14分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B （1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． （3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使∠MQN=45°．试求动点Q的轨迹方程．  2015-2