山西省晋中市四校联考2016届高三上学期期中数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年山西省晋中市四校联考高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．=( ) A．﹣i B．i C．﹣i D．+i 2．给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”； ③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1； ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=( ) A． B．2 C．1 D．0 4．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为( ) A．﹣ B． C． D．﹣ 5．若，则向量与的夹角为( ) A． B． C． D． 6．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A． B． D． 7．能够把椭圆C：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是( ) A．f（x）=x3+x2 B．f（x）=ln C．f（x）=sinx+cosx D．f（x）=ex+e﹣x 8．已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于( ) A．13 B．10 C．9 D．6 9．函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象( ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是( ) A． B． C． D． 11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围( ) A． B． C． D． 12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f=__________． 14．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是__________． 15．已知M为三角形ABC内一点，且满足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，则||=__________． 16．给出下列六个命题： ①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点； ②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值； ③若m≥﹣1，则函数y=的值域为R； ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件． ⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称； ⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个． 其中正确命题的个数是__________． 三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?；命题q：A?C． （1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围． 18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C． （1）求tanC的值； （2）若a=，求△ABC的面积． 19．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5==63． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求数列的前n项和Tn． 20．已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函数f（x）=?+1 （1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值； （2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在上的单调增区间． 21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）． （1）若函数f（x）