平行四边形学案卷.docx

平行四边形单元复习学案卷1.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.2.□ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=________cm. 3.已知矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，∠AOB=2∠BOC，AC=18cm，则AD=cm.4． 菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为____5. 正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．6边长为10 cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA’B’C’，如图 则阴影部分面积为_______________7如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB若AC=8，BD=6，则OE的长是__________.8.如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是__________________9.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_______10.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件_____（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．11如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它变为矩形，需要添加的条件是_______; 　（写一个即可）．若使得平行四边形ABCD为菱形,试添加一个条件：_________．例1：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．变式：若E，F是四边形ABCD的对角线AC延长线上两点，其他条件不变，以上两个结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由。练习：如图，已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD、CB的延长线于E、F，求证：OE=OF．例2：如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB，交CB的延长线于点G，∠G=90°．求证：（1）四边形AGBD是矩形（2）AB=2DE(3)四边形DEBF是菱形．拔高1:如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AF=BD；（2）要使四边形AFBD是正方形，△ABC应满足什么条件？并证明你的结论．拔高2:如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．课后作业:1.如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=__________cm．2已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．3如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_______cm．4矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为______．5如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为_______．6已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB=_____°．7如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是________．8. 已知：如图，?ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．