广东省东莞市三校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷.doc

广东省东莞市三校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置） 1．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） A． an=n2﹣（n﹣1） B． an=n2﹣1 C． an= D． 2．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（） ①a+b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④+＞2． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（） A． 60°或120° B． 30°或150° C． 60° D． 30° 4．（5分）在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（） A． ﹣4 B． ±4 C． ﹣2 D． ±2 5．（5分）已知x＞，则函数y=4x+取最小值为（） A． ﹣3 B． 2 C． 5 D． 7 6．（5分）等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（） A． B． 12 C． 6 D． 7．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（） A． B． 或 C． D． 或 8．（5分）已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和．若a1=3，a2a4=144，则S10的值是（） A． 511 B． 1023 C． 1533 D． 3069 9．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（） A． 400米 B． 500米 C． 700米 D． 800米 10．（5分）规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为正实数），若1⊙k2＜3，则k的取值范围为（） A． ﹣1＜k＜1 B． 0＜k＜1 C． ﹣1＜k＜0 D． 0＜k＜2 二、填空题：（每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应的空格内） 11．（5分）已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是． 12．（5分）已知实数x，y满足，则y﹣2x的最大值是． 13．（5分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=． 14．（5分）已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=． 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2﹣b2=ac． （1）求角B； （2）若b=2，∠A=105°，求c边长． 16．（12分）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，． （Ⅰ）求首项a1和公比q的值； （Ⅱ）若，求n的值． 17．（14分）（1）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=?，求实数a的取值范围； （2）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值． 18．（14分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积． 19．（14分）本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 20．（14分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列． （1）求等比数列S1，S2，S4的公比； （2）若S2=4，求{an}的通项公式； （3）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m． 广东省东莞市三校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置） 1．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） A． an=n2﹣（n﹣1） B． an=n2﹣1 C． an= D． 考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析：