广东省云浮市罗定中学2016届高三上学期期中数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年广东省云浮市罗定中学高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：（每小题5分，共60分.） 1．已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，则S∩T=( ) A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，+∞） 2．=( ) A．2 B．2 C． D．1 3．下列命题错误的是( ) A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则?p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 4．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=( ) A．2 B．4 C． D． 5．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是( ) A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是( ) A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣ D．a＞﹣ 7．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 8．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( ) A． B． C． D． 9．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于( ) A． B． C． D． 10．函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是( ) A． B． C． D． 11．某几何体三视图如图所示，则该几何几的体积等于( ) A．2 B．4 C． 8 D．12 12．在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质： ①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a； ②对任意a∈R，a⊕0=a； ③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c． 函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的最小值是__________；u=的取值范围是__________． 14．在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=__________． 15．已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，则圆O的方程为__________． 16．函数f（x）=3+的最大值为M，最小值为m，则M+m=__________． 三、解答题 17．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn． 18．如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：CF∥平面ADE； （Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V． 19．某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 [160，165） 5 0.050 第二组 [165，170） a 0.350 第三组 [170，175） 30 b 第四组 [175，180） c 0.200 第五组 10 0.100 合计 100 1.00 （1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率． 20．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数． （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）当时，讨论f（x）的单调性． 请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲 22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点． （Ⅰ）求证：BD平分∠ABC； （Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长． 选修4-4：坐标系