广东省佛山市2016届高三教学质量检测(一) 数学(理)试题.docx

　　　　　2016年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）理科数学2016．1．18一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则（）A． B．　 C． D．2．已知R，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（　　）A． B． C． D．3．已知、都是实数，那么“”是“”的（　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．若变量，满足，则的最大值为（　）A．　B．　 C． D．5．已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（）A．　 B．　　　 C．　 D．6．已知、分别是双曲线（，）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（　）A．　 B．　　　 C．　 D．7．某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．8．已知，则=（）A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．9．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）A．　　 B．　 C． D．10．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．11．给出下列函数：①；②；③．，使得的函数是（）A．①②　　　　 B．①③　　　　 C．②③　　 D．①②③12．设直线与曲线的三个交点分别为、、，且．现给出如下结论：①的取值范围是；②为定值；③有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A．　　 B．　 C． D．二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分．13．展开式的常数项是．14．已知向量，，，若为实数，，则的值为．15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上束，下一层束，再下一层束，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为．16．在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为．三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（N）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）未来制造业对零件的精度要求越来越高．D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间．某制造企业向高校D打印实验团队租用一台D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：）（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台D打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了个零件，度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：，，，，．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面侧面，，，，为棱的中点，在棱上，面．（1）求证：为的中点；（2）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）设常数，，．（1）当时，若的最小值为，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，．请考生在第22、23、24题中任选一