广东省佛山市顺德区李兆基中学2016届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）.doc

2015-2016学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则( ) A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B 2．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( ) A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x| 4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q） 5．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则( ) A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 6．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的( ) A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为( ) A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1） 8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( ) A． B． C． D． 9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为( ) A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1） 10．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=( ) A．﹣ B．﹣ C． D． 11．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则的值等于( ) A． B． C．lg2 D．﹣lg2 12．下列几个命题： ①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0； ②函数y=+是偶函数，但不是奇函数； ③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称； ④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1． 其中正确的是( ) A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置. 13．若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（x）=__________． 14．给出下列四个命题： ①命题“若α=β，则cosα=cosβ”的逆否命题； ②“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x＜0”； ③命题“x2=4”是“x=﹣2”的充分不必要条件； ④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q为真命题． 其中真命题的序号是__________．（填写所有真命题的序号） 15．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2． 则函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于__________（其中“?”和“﹣”仍为通常的乘法和减法） 16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题： ①f（3）=0； ②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．坐标系与参数方程 极坐标系中，已知圆心C，半径r=1． （1）求圆的直角坐标方程； （2）若直线与圆交于A，B两点，求弦AB的长． 18．定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[﹣3，3]上总