广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高一上学期周测试数学试题（201512.12）.doc

2015高一数学周六测试题2015-12-12 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.集合, 则（ ） （A） （B） （D）化为（ ） （A） （C） （D）上单调递减的函数是（ ） （A） （C）y=sinx （D）是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos＝x，则tan＝(　　) A． B． C．－ D．－ 5．设θ是第二象限角，则点P(sin(cosθ)，cos(cosθ))在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7．若函数的定义域是的定义域是） （C） （D）∈(0，π)，且cos＋sin＝－，则cos－sin＝(　　) A. － B．± C． D.－ 10．已知定义在R上的奇函数，在上单调递减，且0，则实数的取值范围是(　　) A．(，2] B．(，＋∞) C．(－∞，) D．上的奇函数f(x)，已知当x时的解析式为f(x)＝－(aR)．(1)写出f(x)在上的解析式；(2)求f(x)在上的最大值． 2015-12-12 BCDD BABD ACCD 13. (，1) 15． 16. －3　(1)A∩B＝{2}， 8＋2a＋2＝0,4＋6＋2a＝0.a＝－5. ∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝{，2}， B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5,2}． (2)U＝{，－5,2}， (?UA)∪(?UB)＝{－5}{}＝{－5，}． (?UA)∪(?UB)的子集为：，{－5}，{}，{－5，}．……=2………….5分 （2）原式=……=……….10分（过程自己适当给分） 19　()列表如下： x － x＋ 0 π 2π 2sin(x＋) 0 2 0 －2 0 描点、作图． （5分） (2)函数f(x)的最小正周期T＝2π，的最小值为-2.（9分） (3)由＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，kZ，得 ＋2kπ≤x≤＋2kπ，kZ. （11分） ∴函数f(x)的单调递减区间为，kZ. （12分） 20　(1)m＝1时，f(x)＝ (x2－x+6)，由x2－x+60可得：x或x， ∴函数f(x)的定义域为(－∞，)∪(3，＋∞)． 在上单调递减，在上单调递增，（4分） ∴函数f(x)的(－∞，)，单调递减为(3，＋∞)．由于函数f(x)的为R，mx2－mx+60的解集为R，（7分） 当m=0时满足题意，（8分）； 当m时，则，即，（10分） 解得（11分） ∴实数m。（12分） 21　(1)设每年砍伐的百分比为x(0x1)． 则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－(). (2)设经过m年剩余面积为原来的， 则a(1－x)m＝a， 即()＝()，＝， 解得m＝5 故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1－x)n， 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， ()≥()， ≤，解得n≤15. 故今后最多还能砍伐15年． 22 　(1)设x，则－x， f(－x)＝－＝4x－a·2x， 又函数f(x)为奇函数，f(x)＝－f(－x)， ∴f(x)＝a·2x－4x，x． (2)∵f(x)＝a·2x－4x，x，令t＝2x，t． ∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋. 当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1； 当12，即2a4时，g(t)max＝g()＝； 当≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4. 综上所述，当a≤2时，f(x)最大值为a－1， 当2a4时，f(x)最大值为， 当a≥4时，f(x)最大值为2a－4.