广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题.doc

2015兴宁一中高一数学月考试题2015/10/8 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．下列五个写法，其中正确写法的个数为（ ） ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈；⑤ 0∩＝ A．1 B．2 C．3 D．4 2．集合的真子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 3.已知集合，，则( ) A． B． C． D． 4．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 C．f（x）=x2，g（x）=（）4 D．f（x）=x，g（x）= 5．若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是( ) A．y= B． C． D． 6．若函数f（）=，则函数f（x）的解析式是( ) A．f（x）=（x≠0且x≠﹣1） B．f（x）=1+x（x≠0且x≠﹣1） C．f（x）=（x≠0且x≠﹣1） D．f（x）=x（x≠0且x≠﹣1） 7．已知f（x）的定义域为 C．（﹣2，2） D．的值域为( ) A． B． C． D． 10．函数y=﹣的大致图象是( ) A． B． C． D． 11.定义域为R的函数满足: ① ;②; ③.则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 12．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( ) A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 二、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.) 13．集合，则 . 14．已知，则f=__________． 15．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣4且f（﹣2）=-10，那么f（2）=__________． 16. ，值域为的“孪生函数”共有__________个． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.10分）已知集合， ，，全集为实数集R． （1）求A∪B，(RA)∩B； （2）如果，求a的取值范围． 18．（本小题满分10分）计算： （1） 19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数. （1）若在上单调递减，且， 求实数的取值范围； （2）当时，，求在上的解析式. 20．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元） （1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 21．（本小题满分12分）设函数f（x）=，其中a∈R． （1）若a=1，f（x）的定义域为区间，求f（x）的最大值和最小值； （2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数． 22．（本小题满分14分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立． （1）求实数a、b的值； （2）当x∈时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围． （3）求f（x）在x∈的最大值h(t) ． 2015高一数学月考试题答案2015/10/8 1-12题：BCAD AACD CBDB 13.-1 14. 8 15.2 16. 9 20解：（1）f（x）=k1x， g（x）=k2，……2分 ∴f（1）==k1， g（1）=k2=，……4分 ∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）……6分（定义域不写扣1分） （2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．……7分 y=f（x）+g（x）= +（0≤x≤20）……9分 令t=，则y==﹣（t﹣2）2+3……11分 所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元．……12分 21解：（1）当a=1时，f（x）=1﹣，……1分 设0≤x