广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学（理）试题.doc

兴宁一中高二年级第一次月考测试卷 数学（理科） 2015-10-10 一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是(　　) A．4点中必能找出其中3点共线B．4点中必能找出其中3点不共线 C．AB，BC，CD，DA中必有两条平行D．AB与CD必相交轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B、原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C、画与直角坐标系对应的时，必须是 D、在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 3、若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上,则a与R的关系(　　) A.R=a B.R=a C.R=2a D.R=a 4、设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） A B C .0 D.-1 5、函数的一个单调增区间是（ ） A． B． C． D． 6、几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 A. B. C. D. 7、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8、正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中() A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60° 为正方体，下面结论错误的是（　　） A . 平面 B. C.平面 D异面直线与所成的角为60° 10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11、对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的“下确界”，则函数的＂下确界＂等于( ) A．B．C．D．的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( ) A．B．C．D．，两个平面，给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是 14、如果执行右面的程序框图，那么输出的 15、不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 16、在正三棱柱 三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分。） 17、(本题满分12分) 已知为等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 18、(本题满分12分) 如图，在三棱柱ABC—AB1C1中，A1⊥平面AB1C1，B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和AB1的中点，且AA=AC=2AB=2． ()求证：CE∥平面ABD； ()求的体积 19、(本题满分12分) 如图，三棱锥中，底面，， ， 为的中点，为的中点，点G,F是PA上的三等分点。 （1）求证：； （2）求证：平面； 20、(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，，= ，=, AD=5，，是的中点. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角 21、(本题满分12分) 设，集合，， 求集合用区间表示） 的不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，求解集； （2）若，求正数的取值范围．  兴宁一中高二理科数学第一学期第1次月考试卷（答案） 1、B 2、C 3、 B 4、C 5、C 6、A 7、B 8、 D 9、D 10. C 11、A 12、B 13、①④ 14、2550 15、 16、0 （1）设数列 的公差为d,由题意知 解得 所以 由（1）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去）， 因此 。 18、（1）证明：取中点F，连结EF，FD．……1分 ∵,又,, ∴平行且等于……3分 所以为平行四边形，……………4分 ∴，又平面,……5分 ∴平面 …2分 由，可得 …………………3分 又 ， ………4分 ∴平面 …………5分 ∵平面， ∴ ………………6分 （2）取的中点，的中点，连接， ∵为中点，，∴. ………7分 ∵平面平面，……8分 ∴平面. ………9分 同理可证：