广东省广州市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）.doc

广东省广州市2015届高三上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知i为虚数单位，复数z=（1+2i）i对应的点位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（） A． {x|0＜x＜1} B． {x|0≤x＜1} C． {x|x≥0} D． {x|﹣1＜x≤0} 3．（5分）命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（） A． 若x＞0，则x2≤0 B． 若x2＞0，则x＞0 C． 若x≤0，则x2≤0 D． 若x2≤0，则x≤0 4．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），?=﹣1，则实数x的值是（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． D． 5．（5分）函数的最小正周期为（） A． 2π B． C． π D． 6．（5分）一算法的程序框图如图1，若输出的y=，则输入的x的值可能为（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 5 7．（5分）用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a∥b，a∥c，则b∥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b． 其中真命题的序号是（） A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ②④ 8．（5分）已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是（） A． B． log2（a﹣b）＞0 C． D． 2a﹣b＜1 9．（5分）已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（） A． B． 5 C． D． 4 10．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（） A． 4029 B． ﹣4029 C． 8058 D． ﹣8058 二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y），则|OM|≤2的概率是． 13．（5分）已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=1，则x+y的最大值为． 二.选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题） 14．（5分）（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=． （坐标系与参数方程选讲选做题） 15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R），是函数f（x）的一个零点． （1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间； （2）若α，且，，求sin（α+β）的值． 17．（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据： 日 期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均气温x（°C） 9 10 12 11 8 销量y（杯） 23 25 30 26 21 （1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； （2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q﹣1． （参考公式：．） 18．（14分）在如图所示的多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1． （Ⅰ）求证：BC∥EF； （Ⅱ）求三棱锥B﹣DEF的体积． 19．（14分）已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣2S2，S3，4S4成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn+bn＜6． 20．（14分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点（0，1）．圆C1：x2+y2=a2+b2． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C有且只有一个公共点M，且l与圆C1相交于A，B两点，问=0是否成立？请说明理由． 21．（1