广东省广州市增城市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

广东省广州市增城市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若{2，3}?M?{1， 2，3，4，5}，则M的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1） 3．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（） A． B． C． D． 4．（5分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3 5．（5分）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD 6．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（） A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5） C． [﹣4，5] D． [﹣4，5） 7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f（x） 123.5 21.5 ﹣7.82 11.57 ﹣53.7 ﹣26.7 ﹣29.6 那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 8．（5分）若函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（） A． f（3）＜f（4） B． f（3）＜﹣f（﹣4） C． ﹣f（﹣3）＜f（﹣4） D． f（﹣3）＞f（﹣4） 9．（5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1 10．（5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11．（5分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是． 12．（5分）对于函数y=（）的值域． 13．（5分）若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是． 14．（5分）若，则（a+1）﹣2+（b+1）﹣2的值是． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值． 16．（12分）求过点A（2，﹣1），圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程． 17．（14分）已知函数． （1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数f（x）在内是增函数． 18．（14分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中 （1）求证：AC⊥平面B1D1DB； （2）求三棱锥B﹣ACB1的体积． 19．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771） 20．（16分）已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0 （1）求f（x）的定义域； （2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴； （3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值． 广东省广州市增城市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考点： 子集与真子集． 专题： 计算题；集合． 分析： 由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解． 解答： 解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集， 故23﹣2=6； 故选B． 点评： 本题考查集合的子集的求法，属于基础题． 2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及