广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）.doc

广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）=（i是虚数单位）（） A． i B． ﹣i C． 2i D． ﹣2i 2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（） A． [3，4） B． （3，4） C． [2，3] D． [2，4） 3．（5分）下列等式中错误的是（） A． sin（π+α）=﹣sinα B． cos（π﹣α）=cosα C． cos（2π﹣α）=cosα D． sin（2π+α）=sinα 4．（5分）函数f（x）=的定义域是（） A． B． C． D． 5．（5分）化简=（） A． B． ﹣ C． 2y D． ﹣2y﹣1 6．（5分）如果函数f（x）=+a是奇函数，则a的值是（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 7．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（） A． 平面α内所有的直线都与a异面 B． 平面α内不存在与a平行的直线 C． 平面a内所有的直线都与α相交 D． 直线α与平面α有公共点 8．（5分）如图是一个圆锥的三视图，则其侧面积是（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π 9．（5分）若loga＜1（a＞0，a≠1），则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． C． D． 10．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，当直线l被圆C截得的弦长最短时的m的值是（） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共30分.（一）必做题（9～13题） 11．（5分）向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同，则n=． 12．（5分）如图，是一问题的程序框图，则输出的结果是． 13．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是． （二）选做题（14、15题）【几何证明选讲】 14．（5分）（选做题）圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=PD，则CD=． 【坐标系与参数方程】 15．曲线ρ=2cosθ﹣2sinθ（0≤θ＜2π）与极轴交点的极坐标是． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次． （1）求三次都出现正面的概率； （2）求三次中出现一次正面的概率． 17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1． （1）求f（x）的最小正周期和最大值； （2）若α为三角形的内角且f（）=，求f（α）的值． 18．（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=，AD=BD=3，BC=5． （1）求证：VC⊥AB； （2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V﹣ABC的体积． 19．（14分）设f（x）=﹣bx，b∈R （1）当b=1时，求f（x）的单调区间； （2）当f（x）在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围． 20．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是F1（0，﹣1），离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点F1作直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的另一个焦点，若=时，求直线AB的方程． 21．（14分）在数列{an}中，已知a1=2，对任意正整数n都有nan+1=2（n+1）an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项的和Sn； （3）如果对于一切非零自然数n都有nan≥λ（Sn﹣2）恒成立，求实数λ的最大值． 广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）=（i是虚数单位）（） A． i B． ﹣i C． 2i D． ﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接利用复数代数形式的除法运算化简求值． 解答： 解：===i． 故选：A． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础的计算题． 2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（） A． [3，4） B． （3，4） C． [2，3] D． [2，4） 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 先求解集合B，再按照交集的定义求解计算． 解答： 解：A={x|2≤x＜4}， B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}， ∴A∩B=[3，4）． 故选A． 点评： 本题考查集合的