广东省揭阳三中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷.doc

广东省揭阳三中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷 一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项） 1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A 2．（5分）给出下列四个对应，其中构成映射的是（） A． （1）（2） B． （1）（4） C． （1）（3）（4） D． （3）（4） 3．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A． 与y=x+1 B． y=x与y=|x| C． y=|x|与 D． 与y=x﹣1 4．（5分）如图设全集U为整数集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8 5．（5分）函数的定义域是（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，0）∪（0，1] C． （﹣∞，0）∪（0，1） D． [1，+∞） 6．（5分）若，则a2005+b2005的值为（） A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 1或﹣1 7．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（） A． f（x）=x2+6x B． f（x）=x2+8x+7 C． f（x）=x2+2x﹣3 D． f（x）=x2+6x﹣10 8．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（） A． [﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣] C． [，+∞） D． （﹣∞，] 9．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是减函数，有最小值0 B． 是增函数，有最小值0 C． 是减函数，有最大值0 D． 是增函数，有最大值0 10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0则（） A． f（﹣5）＜f（4）＜f（6） B． f（4）＜f（﹣5）＜f（6） C． f（6）＜f（﹣5）＜f（4） D． f（6）＜f（4）＜f（﹣5） 二．填空题（每题5分，共20分） 11．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于． 12．（5分）已知，则f[f（1）]=． 13．（5分）若函数y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是． 14．（5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=． 三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．（12分）计算：（1）?（﹣3）÷（） （2）﹣（﹣）0++． 16．（12分）集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R． （1）求A∪B， （2）求（?RA）∩B （3）如果A∩C≠?，求a的取值范围． 17．（14分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=?，求p，q的值？ 18．（14分）已知函数f（x）=2x2﹣1 （1）用定义证明f（x）是偶函数； （2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数； （3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值． 19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数， （Ⅰ）求函数y=f（x﹣1）定义域； （Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范围． 20．（14分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0． （1）求f（0）的值． （2）求f（x）的解析式． （3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩?RB（R为全集）． 广东省揭阳三中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项） 1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 集合思想． 分析： 根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案． 解答： 解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}， ∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数， 对于A，“∈”只用于元素与集合间