广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷.doc

广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．（5分）如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（） A． B． C． D． 2．（5分）在等差数列{an}中，若前5项和S5=20，则a3等于（） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2 3．（5分）若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（） A． x﹣m＞y﹣n B． xm＞yn C． D． m﹣y＞n﹣x 4．（5分）在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是（） A． 9 B． 18 C． D． 5．（5分）x+（x＞0）的最小值是（） A． 2 B． C． 4 D． 8 6．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（） A． a＜0，△＜0 B． a＜0，△≤0 C． a＞0，△≥0 D． a＞0，△＞0 7．（5分）不等式的解集是（） A． {x|x≤3} B． {x|x＞3或x≤1} C． {x|1≤x≤3} D． {x|1≤x＜3} 8．（5分）等比数列{an}中a2=4，a5=32则{an}的前6项和为（） A． 128 B． 126 C． 140 D． 192 9．（5分）在直角坐标系中，满足不等式x2﹣y2≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（） A． B． C． D． 10．（5分）在等比数列{an}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分，共20分） 11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=． 12．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为． 13．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是； 14．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题：（本题共6小题，共80分） 15．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边． （1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值； （2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状． 16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）． （1）求f（x）的最小正周期和最大值； （2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值． 17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°． （1）求证：OM∥平面PAB； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC； （3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长． 18．（14分）已知数列{an}满足． （Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn． 19．（14分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小． 20．（14分）数列{an}满足a1=1，（n∈N*）． （1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：． 广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．（5分）如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（） A． B． C． D． 考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 由余弦定理可得cosB===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=． 解答： 解：由余弦定理知：cosB===， ∵B为△ABC内角，即0＜B＜π ∴B=． 故选：C． 点评： 本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题． 2．（5分）在等差数列{an}中，若前5项和S5=20，则a3等于（） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用等差数列的前n项和公式表示出S5，利用等差数列的性质化简后，将已知的前5项的和代入列出关于a3的方程，求出方程的解即可得到a3的值． 解答： 解：∵等差数列{an}中，前5项和S5=20， ∴S5==5a3=20， 则a3=4． 故选A 点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n