广东省揭阳市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）.doc

广东省揭阳市2015届高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x（x﹣1）=0}，则A∪B=（） A． {﹣1，1} B． {0，1} C． {0，﹣1} D． {0，﹣1，1} 2．（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）2，则z的共轭复数为（） A． ﹣2i B． 2i C． 2﹣2i D． 2+2i 3．（5分）已知命题p：四边形确定一个平面，命题q：两两相交的三条直线确定一个平面，则下列命题为真命题的是（） A． p∧q B． p∨q C． （￢p）∨q D． p∧（￢q） 4．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a32﹣a22=（） A． 9 B． 18 C． 21 D． 5．（5分）已知||=6，||=4，与的夹角为120°，则（+2）?（﹣3）的值是（） A． ﹣84 B． 144 C． ﹣48 D． ﹣72 6．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=3x+5y，则log3的最大值为（） A． 18 B． 2 C． 9 D． log3 7．（5分）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50，100）的用户数为A1，用电量在[100，150）的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300，350]的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为（） A． 82 B． 70 C． 48 D． 30 8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）、f（x﹣1）都是奇函数，则（） A． f（x）是奇函数 B． f（x）是偶函数 C． f（x+5）是偶函数 D． f（x+7）是奇函数 二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题） 9．（5分）一几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为． 10．（5分）函数f（x）=1﹣ex的图象与y轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为． 11．（5分）在的二项式展开式中，常数项等于． 12．（5分）抛物线y=上到焦点的距离等于6的点的坐标为． 13．（5分）在区域中随机取一点P（a，b），则满足b≥sina+1的概率为． 二.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题） 14．（5分）在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρ2﹣4ρcosθ+3=0的交点的极坐标为． （几何证明选讲选做题） 15．如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为cm2． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3． （1）求a和c的值； （2）求cos（B﹣C）的值． 17．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； （2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点 （1）证明：PB∥平面AEC； （2）已知AP=1，AD=，设EC与平面ABCD所成的角为α，且tanα=，求二面角D﹣AE﹣C的大小． 19．（14分）已知函数f（x）=，f（1）=1，f（）=，数列{xn}满足x1=，xn+1=f（xn）． （1）求x2，x3的值； （2）求数列{xn}的通项公式； （3）证明：++…+＜． 20．（14分）双曲线C的焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且双曲线C经过点P（4，2）． （1）求双曲线C的方程； （2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=上，且，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由． 21．（14分）若实数x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m． （1）若x2﹣3比1更接近0，求x的取值范围； （2）对任意两个正数a、b，试判断与哪一个更