广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）.doc

广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．（5分）从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a，则a＞3的概率是（） A． B． C． D． 2．（5分）已知命题p：若x=y，则，那么下列命题p的否命题是（） A． 若，则x=y B． 若x≠y，则 C． 若x=y，则 D． 若，则x≠y 3．（5分）下列函数求导正确的是（） A． （x2）′=x B． （）′=﹣ C． （）′= D． （ln3）′= 4．（5分）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（） A． 84 B． 85 C． 86 D． 87 5．（5分）若p：?x∈R，sinx≤1，则（） A． ?p：?x∈R，sinx＞1 B． ?p：?x∈R，sinx＞1 C． ?p：?x∈R，sinx≥1 D． ?p：?x∈R，sinx≥1 6．（5分）把十进制数15化为二进制数为（） A． 1011 B． 1001（2） C． 1111（2） D． 1111 7．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（） A． y=±x B． y=±x C． y=±x D． y=±x 9．（5分）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（） A． 4π B． 5π C． 6π D． 7π 10．（5分）以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11．（5分）成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70km/h的汽车数量为． 12．（5分）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 ． 13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是． 14．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，则曲线C的离心率等于． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（14分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示： 有关系 无关系 不知道 人数 500 600 900 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量． （2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率． 16．（14分）设直线y=2x﹣4与抛物线y2=4x交于A，B两点． （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）求A，B两点的坐标，并求出线段AB的长． 17．（12分）已知p：﹣2≤x≤10，q：[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1， （1）求f（x）的单调区间； （2）求证：lnx≤x﹣1． 19．（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F（2，0）． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在经过点（0，﹣3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足关于直线y=﹣x+2对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 20．（14分）已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π）， （1）求θ的值； （2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围． 广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．（5分）从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a，则a＞3的概率是（） A． B． C． D． 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计． 分析： {1，2，3，4，