广东省普宁市华侨中学2016届高三上学期第一次月考（10月）数学理试卷.doc

2015-2016学年度中学高三级理科数学第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设cos(＋)＝()那么sin()的值为(　　)A. － B. － C． D．.?设分别为的三边的中点，则 A.?????B.??????C.????????? D.? 4．已知命题为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是（ ）A．或 B．且 C． 或 D．且 ．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 A． ．．． 若正数满足,则的最小值是 B．5C．D．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．8－2π　　　B．8－C．8－π D．8－ 8、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)A．52种 B．36种C． 20种 D．10种、的对边分别是，若，，则（ ） A． B． C． D． 10．，则输入的值可以为(　　) A． B． C． D． 11．二项式展开式中含有项，则可能的取值是 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须答。第22题第24题为选考题，考生根据要求答。 二．填空题：本大题共小题，每小题5分。 若函数f(x)=为偶函数，则= 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 15.若满足约束条件：；则的取值范围为 16. 是定义在R上的函数，且，，，则 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求．18.（本小题满分１2分）如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB中点． (1)求证：; (2)求二面角的大小的余弦值． 19．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示： 学生 语文（x分） 87 90 91 92 95 英语（y分） 86 89 89 92 94 （1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程； （2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．（线性回归方程中，，，其中为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.） 20．(本小题满分12分) 已知椭圆C1：＋＝1的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，＝． (1)求椭圆C1的方程； (2)过点A的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使＋＝成立的动点R的轨迹方程． 21. （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数，且．（1）当时，求的单调区间； （2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a的值. 选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上．多答按所答的首题进行评分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。 如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于． (1)证明：； (2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于. 证明：． 23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。 直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）． （1）求圆心C到直线的距离； （2）若直线被圆C截的弦长为的值。 24。（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲。 已知函数． 当时，解不等式； 若存在实数x，使得不等式成立，求实数的取值范围． 15、 16、2016 12、 解：令， ∴函数为奇函数 ∵时，，函数在为减函数 又由题可知，，所以函数在上为减函数 即 ∴，∴ 16、∵ 三、解答题： 17．解：（1）由，得，即， （2分） 当时， （分） 即 ； （分） 因为，所以（）