广东省梅州市梅县松源中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷.doc

2015-2016学年广东省梅州市梅县松源中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把最后的答案填在答卷各题的相应位置上． 1．经过空间任意三点作平面( ) A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个 2．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为( ) A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在 3．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题： ①，②，③，④ 其中假命题有：( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ) A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为( ) A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10 6．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心 7．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为( ) A． B． C． D．2 8．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为( ) A．90° B．45° C．60° D．30° 9．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( ) A．2 B． C． D． 10．圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直线方程是( ) A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0 11．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的 ( ) A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 12．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把最后的答案填在答卷各题的相应位置上． 13．若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是__________． 14．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为 __________． 15．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是__________． 16．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有__________对． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．按要求作答：若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，求： （1）m的值； （2）直线AC的方程（要求写成一般式）． 18．已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC． 19．求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x+y﹣3=0平行； （2）与直线2x+y﹣3=0垂直． 20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1∥平面CDB1． 21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点． （1）求证：CD⊥PD； （2）求证：EF∥平面PAD． 22．（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （1）若此方程表示圆，求m的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．  2015-2016学年广东省梅州市梅县松源中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把最后的答案填在答卷各题的相应位置上． 1．经过空间任意三点作平面( ) A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个 【考点】平面的基本性质及推论．