广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期12月月考文科数学试卷.doc

汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期第二次月考 高文科数学 试题卷 命题人：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 3、下列命题中正确的是（ ） A．若为真命题，则为真命题 ”是“”的充分不必要条件 命题“若，则”的否定为：“若，则 D．已知命题：，则：、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是 A． B． C． D．，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是A． B． C． D．中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ B. C. D. 7、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是 A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于（ 9、已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. 　 B. C. D. 10、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该的距离之和的最小值为（ B. C. D. 11、如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于,．设，，则函数的图像大致是（ ） 12、已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1且与平行的直线方程为 14、已知点是椭圆的值是 15、双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为 16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于 _______________． 三、解答题：（本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）为等差数列，,． （1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和：方程无实数解；命题：椭圆焦点在轴上”为真，“”为假，求实数的取值范围． 19、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点（1）求抛物线方程 （2）是该抛物线异于的一点，且在第一象限，满足交轴于点，求的面积，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动。 （1）当点F为DC的中点时，求证：EF//平面PAC （2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥ AE （3）求二面角E-AC-D的余弦值。 21、已知椭圆：的左右焦点分别为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆方程； （2）记和的面积分别为和，求的最大值； （3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则 求出点坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题 BBADC ACDCC CA 二、填空题 2 4或 9 8π 三、解答题 17、解：命题：方程有两个不相等的实根，∴，解得或． 命题：关于的不等式对任意的实数恒成立， ∴，解得． 若“”为真，“”为假，则与必然一真一假， ∴或， 解得或． ∴实数的取值范围是或． 18、解：（1）∵等差数列，，， ∴；（2）由（1）可知，，∴， ∴ 19、解：（Ⅰ）由于 的中点为，，则线段的垂直平分线方程为， 而圆心 是直线与直线的交点， 由，解得， 即圆心，又半径为， 故圆的方程为． （Ⅱ）圆心到直线的距离得 ，解得． 又 （2） 为异面直线与所成的角 作连接 ， 所以 与所成角的大小为 （3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q， 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 ， ，所以点B到平面OCD的距离为 21、（）动点Q满足=+． 又， 设Q（x，y），则=﹣=﹣（x，y）=． 点P在椭圆上， 则，即． （）当OA斜率不存在或为零时， S==2， 当OA斜率存在且不为零时，设OA：y=kx（k≠0），代入x2+2y2=8， 得，，|OA|2=x2+y2=， OA⊥OB， 以﹣代换k，同理可得，