广东省河源市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷.doc

广东省河源市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个） 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=（） A． {1，2} B． {5} C． {1，2，3} D． {3，4，6} 2．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（） A． 5 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣3 3．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（） A． 30.5 B． 31.5 C． 31 D． 32 4．已知，且，则x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1 5．若三角形的两内角α，β满足：sinα?cosβ＜0，则此三角形的形状为（） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 不能确定 6．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（） A． B． 1﹣ C． D． 1﹣ 7．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（） A． 1 B． C． ﹣1 D． ﹣ 8．函数的定义域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞） 9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（） A． ﹣4 B． 0 C． D． 4 10．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为． 12．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+a必过点． 13．若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=． 14．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3． （1）求cosA的值； （2）若△ABC的面积为45，求△ABC三条边长a，b，c的大小． 16．现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张． （1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率． （2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？ 17．已知函数，x∈R． （1）求的值； （2）若，，求． 18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 19．已知递增等差数列{an}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{bn}满足，点（bn，Sn）在直线y=﹣x+1上，其中Sn是数列{bn}的前n项和． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn． 20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）， （Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； （Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围． 广东省河源市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个） 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=（） A． {1，2} B． {5} C． {1，2，3} D． {3，4，6} 考点： 交集及其运算． 分析： 由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}， 又∵?UB={4，5，6}， ∴B={1，2，3}， ∵A={1，2，5}， ∴A∩B={1，2}， 故选：A． 点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 2．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（） A． 5 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣3 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序