广东省江门市台山市华侨中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷.doc

2014-2015学年广东省江门市台山市华侨中学高二（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一项符合题意 1．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=( ) A．{ x|﹣1＜x＜1} B．{ x|﹣2＜x＜1} C．{ x|﹣2＜x＜2} D．{ x|0＜x＜1} 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=( ) A．72 B．68 C．54 D．90 3．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为( ) A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( ) A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣ 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=( ) A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 9．设数列{an}的前n项和为Sn，且，则S2013=( ) A．1 B．0 C．﹣1 D．2 10．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为( ) A．或5 B．或5 C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于__________． 12．若数列{an}中，a1=3，an+1=2an﹣1（n≥1，n∈N），则数列{an}的通项公式an=__________． 13．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________． 14．在小于100的正整数中共有__________个数被7整除余2，这些数的和为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15．已知 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值． 16．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=． （Ⅰ）求?； （Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值． 17．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an﹣3（n∈N*）． （Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式． 18．（14分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn为{an}的前n项和． （1）求通项an及Sn； （2）设{}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn． 19．（14分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*总有Tn＜1． 20．（14分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便） 2014-2015学年广东省江门市台山市华侨中学高二（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一项符合题意 1．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=( ) A．{ x|﹣1＜x＜1} B．{ x|﹣2＜x＜1} C．{ x|﹣2＜x＜2} D．{ x|0＜x＜1} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：找出A与B解集的公共部分，即可确定出两集合的交集． 解答： 解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|