广东省河源市龙川一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷.doc

2015-2016学年广东省河源市龙川一中高一（上）期中数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（　　） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 　 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 　 3．函数y=的定义域为（　　） A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1] 　 4．用二分法求函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点，依次计算得到如表函数值： f（1）=﹣2 f（1.5）=0.625 f（1.25）=﹣0.984 f（1.375）=﹣0.260 f（1.438）=0.165 f（1.4065）=﹣0.052 那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间（　　） A．1.25～1.375 B．1.375～1.4065 C．1.4065～1.438 D．1.438～1.5 　 5．若sin（3π+α）=﹣，则cos 等于（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 　 6．如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（　　） A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0 　 7．已知，且，则tanφ=（　　） A． B． C．﹣ D． 　 8．当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（　　） A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3） 　 9．已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（　　） A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15 　 10．函数f（x）=是（　　） A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数 C．偶函数，在（0，+∞）是减函数 D．奇函数，在（0，+∞）是减函数 　 11．已知cos（75°+α）=，则sin（α﹣15°）+cos（105°﹣α）的值是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 　 12．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C． D． 　 　 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上. 13．已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=　　　　　　． 　 14．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为　　　　　　． 　 15．已知，则=　　　　　　． 　 16．已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．求证： =﹣tanα． 　 18．计算： （1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0； （2）． 　 19．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}． （Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A； （Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合． 　 20．设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）． （1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）＜﹣8x． 　 21．高一某班共有学生43人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是120元．若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用260元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图直线所示关系． （1）求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）若该班每年需要纯净水360桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由． 　 22．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a| （Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值； （Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）． 　 　  2015-2016学年广东省河源市龙