广东省深圳市红岭中学2015-2016学年高一上学期第一次段考数学试卷.doc

2015-2016学年广东省深圳市红岭中学高一（上）第一次段考数学试卷 　 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（　　） A．0?A B．{x}∈A C．?∈A D．{0}?A 　 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（　　） A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5} 　 3．关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（　　） A．f（x）是奇函数但不是偶函数 B．f（x）是偶函数但不是奇函数 C．f（x）是奇函数又是偶函数 D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数 　 4．设函数f（x）=，则f（）=（　　） A． B．﹣ C． D．16 　 5．下列四组函数，表示同一函数的是（　　） A．，g（x）=x B．f（x）=x， C．f（x）=x， D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx 　 6．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（　　） A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x 　 7．已知，则a，b，c之间的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 　 8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（　　） A． B． C． D． 　 9．已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（　　） A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0） 　 10．若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在 　 11．函数f（x）=的零点的情况是（　　） A．仅有一个或0个零点 B．有两个正零点 C．有一正零点和一负零点 D．有两个负零点 　 12．若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（　　） A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4 　 　 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是　　　　　　． 　 14．设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=　　　　　　． 　 15．已知，则f（）=　　　　　　． 　 16．给出下列四个判断： ①在定义域上单调递减； ②函数f（x）=2x﹣x2恰有两个零点； ③函数有最大值1； ④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，f（x）=﹣x2+x． 其中正确的序号是　　　　　　． 　 　 三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（1）计算：； （2）计算：． 　 18．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}． （1）求A∩B； （2）求（?UB）P； （3）若A∩B?Q，求实数a的取值范围． 　 19．（1）求函数的定义域； （2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域． 　 20．已知函数f（x）=log2x+ax+2． （1）当a=0时，求函数f（x）的零点； （2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明． 　 21．已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043． （1）求实数a的值； （2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数； （3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）． 　 22．给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”． （1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数； （2）若函数f（x）=4x+m?2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围； （3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围． 　 　  2015-2016学年广东省深圳市红岭中学高一（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（　　） A．0?A B．{x}∈A C．?∈A D．{0}?A 【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【