广东省湛江一中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科） .doc

2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科） 　 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．“至多有三个”的否定为（　　） A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 　 2．如果命题“￢（p∨q）”是假命题，则下列说法正确的是（　　） A．p、q均为真命题 B．p、q中至少有一个为真命题 C．p、q均为假命题 D．p、q中至少有一个为假命题 　 3．“x＞1”是“x2＞x”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 　 4．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 　 5．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 　 6．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　） A． B．1 C． D． 　 7．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　） A． B． C． D． 　 8．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是（　　） A． B． C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5 　 9．已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（　　） A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4 　 10．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 　 11．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　） A．5 B．7 C．13 D．15 　 12．点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（　　） A．直线l上的所有点都是“点” B．直线l上仅有有限个点是“点” C．直线l上的所有点都不是“点” D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 　 　 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分． 13．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为　　　　　　． 　 14．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 　　　　　　． 　 15．过焦点为F的抛物线y2=4x上一点P向其准线作垂线，垂足为Q，若∠QPF=120°，则|PF|=　　　　　　． 　 16．若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是　　　　　　． 　 　 三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知命题p：?x∈，x2﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围． 　 18．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积． 　 19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M（3，m）在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）求证：MF1⊥MF2； （3）求△F1MF2的面积． 　 20．设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn﹣n2，n∈N*． （1）求a1的值； （2）求数列{an}的通项公式． 　 21．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点． （1）求点Q的坐标； （2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值． 　 22．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为+=1，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A，B两点． （1）若点E的坐标为，点A在第一象限且横坐标为，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积； （2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由． 　 　  2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．“至多有三个”的