广东省珠海四中2015-2016学年高二上学期第二次段考（12月）数学理试卷.doc

珠海四中2015-2016学年第一学期第二次段考 高二数学理试卷　　　　2015.12.3 考试用时120分钟，共150分．本次考试不允许使用函数计算器． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡。 1、已知等差数列{an}的公差为2，且a9=22则a1的值是（　　） 　　A3　　　B－3　　C6　　　D－6中，a1＝3，a3＝12，则a5＝（　　） （A）48　（B）－48　　（C）±48　（D）36 3. 命题”，则 A．： 　B． ： C．： 　　D．： 4. 设命题则命题成立是命题成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5、在△ABC中，a＝1，b＝ ，B＝120°,则A等于（　　） （Ａ）30°　（B）30°或150° （C）60°或120° 　（D）60° 6、设若的最小值为 A、3　　　B、　　　C、2＋　　　D、3＋ 7、椭圆的离心率为，并且经过点，此椭圆的标准方程可能是 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 8、函数y＝的定义域是（　　） （A）{x∣x－4或x＞3} （B）{x∣－4＜x＜3} （C）{x∣x≤－4或x≥3} （D）{x∣－4≤x≤3} 9、若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且， 则的面积是( ) A. 2 B. 1 C. D. 10、设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点 到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ） （A） (B) (C) (D) 11、下列说法正确的是 A． “”是“”的必要不充分条件． B．命题“使得”的否定是：“ 均有”． C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 12、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上. 13、等差数列中，＝50，则＝＿＿＿＿ 14、若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 ▲ ．已知双曲线的两条渐近线方程为，若，则双曲线方程为 16、已知满足约束条件则的最大值为（　　） 17、双曲线与双曲线的离心率分别为和，则 ▲ ．连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________. 三、解答题:（本题共5小题，共60分） 19、在△中，已知、、分别是三内角、、所对应的边长,且 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且△的面积为，求. 已知命题：方程有两个不相等的实根命题：关于x的不等式对任意的实数x恒成立，若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围．中，已知，，动点，若直线的斜率满足条件。 （1）求动点的轨迹方程； （2）已知，问：曲线上是否存在点满足？ 若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由。 22．数列的前项的和为,对于任意的自然数， （Ⅰ）求的值； （II）求证：数列是等差数列，并求通项公式 （III）设，求和 23、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. （I）求该椭圆的标准方程； （II）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； （III）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 珠海四中2015-2016学年第一学期第二次段考 高二年级数学理试卷答案 一．选择题 1.C 2.A 　3.D 4.A 　5.A 　 6.D　7、A 8、C 9、B　10、A　11、C　12、B 二、填空题 13.1 14、 　　15、　　16.38 17、1；　　18、 三、解答题: 19、（解：（Ⅰ）在△ABC中， （Ⅱ）由，得 解：命题：方程有两个不相等的实根， ∴，解得． 命题：关于x的不等式对任意的实数恒成立， ∴，解得． 若“”为真，“”为假， 则与必然一真一假， ∴或， 解得或． ∴实数的取值范围是或． 21、解：（1）， 又， 化简整理得 （2）设曲线上存在点满足 联立方程组 ，解得 存在四个点满足条件，它们是： ， ， ， 22、解 ：（1）令 （2）-(1) 是等差数列 （2） 　---① ---