广东省连平县忠信中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc

忠信中学2014-2015学年第二学期期中考试试题 高二数学（文科）试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.集合A=｛0，1,2｝，B={}，则（ ） A.｛0｝ B.｛1｝ C.｛0，1｝ D.｛0，1,2｝ 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.下列函数为偶函数的是 A． B． C． D． 为虚数单位，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 5. 的值是（ ） A． B． C． D． 6.命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是递增等比数列，，则此数列的公比=（ ） A.-1 B.2 C.-1或2 D.-2或1 8．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 9.设是平面两条不同的直线，平面，”是”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 10．已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x=（ ） A.-2 B.2 C.1 D.3 11.已知， ，，则（ ） A． B． C． D． 12. 已知变量x、y满足约束条件，则的最值为 A.3 B.1 C.-5 D.-6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13. 执行如右图所示的程序框图,输出的值为 . 14. 已知圆C：x2＋y2＝2与直线l：x＋y＋＝0，则圆C被直线l所截得的弦长为________. 15.不等式的解集是 . 16. 为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为_______. 三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和 18.（本小题满分12分）河源某中学高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组． （1）求每位同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率。 19.（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面，点为的中点. （1）求证:平面； （2）若，求点到平面的距离. 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB内，求的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)ex(ax＋b)－x2－4x，曲线yf(x)在点（0，f(0)）处切线方程为y4x+4 （Ⅰ）求a，b的值 （Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。 23（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数