广西北海市合浦县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷.doc

2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（　　） A． B． C． D．或 　 2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（　　） A． B． C． D． 　 4．下列命题正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞b C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c 　 5．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（　　） A．a5=6 B．a6=0 C．a7=0 D．a9=0 　 6．设x＞0，那么3﹣﹣x有（　　） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣5 　 7．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=（　　） A．2 B．1 C．2 D．5 　 8．产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 　 9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（　　） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 　 10．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　） A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米 　 11．已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（　　） A． B． C． D． 　 12．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　） A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞] 　 　 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数的定义域是　　　　　　． 　 14．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=　　　　　　． 　 15．若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则a5=　　　　　　． 　 16．下列命题： ①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b； ②若a＜b＜0，则＞； ③函数y=的最小值是2； ④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16． 其中正确命题的序号是　　　　　　． 　 　 三、解答题（共70分） 17．公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10的大小． 　 18．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求： （1）角C的度数； （2）边AB的长． 　 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，． （1）求△ABC的面积． （2）若b+c=6，求a的值． 　 20．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0） ①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值； ②若不等式解集是R，求k的取值范围． 　 21．数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n． （1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和． 　 22．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）． （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 　 　  2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（　　） A． B． C． D．或 考点： 余弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数． 解答： 解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc， ∴cosA==﹣， 则A=， 故选：C．