广西南宁四十二中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题.doc

2014-2015学年广西南宁四十二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为( ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 2．f（x）=的定义域为( ) A．（4，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，4） 3．函数f（x）=x3的图象关于( )对称． A．y轴 B．直线y=x C．坐标原点 D．直线y=﹣x 4．函数y=2x的值域为( ) A．（﹣∞，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞） 5．函数y=2x﹣4的零点是( ) A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．（2，0） 6．集合A={x|0＜x≤2}，B={x|0≤x＜1}，下列表示从A到B的函数是( ) A．f：x→y=x B．f：x→y=2x C．f：x→y=x D．f：x→y=x 7．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A．64 B．16 C．96 D．无法确定 8．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A．长方体 B．圆柱 C．四棱锥 D．四棱台 9．下列各式正确的是( ) A．1.72＞1.73 B．lg3.4＜lg2.9 C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.70.2＞0.93 10．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是( ) A．y=log2x B．y= C．y=﹣ D．y= 11．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题（每小题5分，共20分） 12．已知函数f（x）=，f（4）=__________． 13．2log510+log50.25=__________． 14．函数y=x2﹣2x的最小值为__________． 15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣AB﹣C的平面角等于__________． 三、解答题（本大题共6个大题，共70分） 16．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求?R（A∩B），A∪（?RB） 17．试证明函数f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是减函数． 18．函数y1=log2（3x﹣1），y2=log2（2x），求x的取值范围，使得： （1）y1=y2； （2）y1＜y2． 19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点．求证：平面D1EF∥平面BDG． 20．（17分）用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域． 21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证： （Ⅰ）A1C∥平面BDE； （Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE． 2014-2015学年广西南宁四十二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为( ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题． 分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合． 解答： 解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}， ∴CUA={0，4}，又B={2，4}， 则（CUA）∪B={0，2，4}． 故选C 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 2．f（x）=的定义域为( ) A．（4，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，4） 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案． 解答： 解：由4﹣x≥0，得x≤4． ∴f（x）=的定义域为（﹣∞，4]． 故选：B． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 3．函数f（x）=x3的图象关于( )对称． A．y轴 B．直线y=x C．坐标原点 D．直线y=﹣x 考点：函数奇偶性的性质． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：确定函数f（x）=x3是奇函数，可得函数f（x）=x3的图象关于坐标原点对称． 解答： 解：∵f（﹣x）=（﹣x）3