广西柳州铁路第一中学2016届高三上学期12月月考理科数学试卷.doc

柳州铁一中学高2013级高三12月考数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共12小题,每个小题只有一个正确的答案，每小题5分，计60分） 1.已知为实数，且，则 A． B． C． D． 若集合,则所含的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 3.向量是第二象限角，若，则 A. B. C. D. 4.设是等差数列的前项和，若，则 A. B. C. D. 5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的的值是 A． B． C． D． 7.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为 A. B. C. D. 8.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 30 70 100 0.10 0.05 0,025 2.706 3.841 50.24 由算得 参考右上附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” C．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关” D．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关” 下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填 A．输出 B．输出 C．输出 D．输出 已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为，各顶点都在球的球面上，且,则球的表面积为 A. B. C. D. 11.已知斜率为的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于 A. B. 2 C. D. 12. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为 A．B． C． D． 13．的展开式中，含项的系数为 （用数字作答） 14．已知向量夹角为，且，则=____________. 15.直线是函数的切线，则实数 16．设满足约束条件若目标函数的最大值为1则的最小值为_________. 三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=，求边上的中线的长 18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率； （）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望（本小题满分12分）中，底面，,为的中点，为中点，,. （1）求证； （2）求与平面成角的正弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数 （1）设函数，求函数的单调区间； （2）若在上存在，使得成立，求的取值范围. 请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，、是圆的两条平行炫，,交于、交圆于，过点的