广西柳州市铁路一中2016届高三上学期10月月考数学试卷（理科）.doc

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=( ) A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 2．i为虚数单位，则=( ) A．﹣i B．﹣1 C．i D．1 3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( ) A． B． C． D． 5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A．f（x）= B．f（x）=ln（﹣x） C．f（x）= D．f（x）= 6．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A． B．1 C． D． 7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于( ) A． B．或2 C．2 D． 8．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是( ) A．（0，] B．（0，] C．[，π） D．[，π） 9．对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是( ) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 10．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的( ) A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心） C．重心 D．AB边的中点 11．已知函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是( ) A．（0，] B．（0，） C．（0，] D．（0，） 12．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为__________． 14．（﹣2）7展开式中所有项的系数的和为__________． 15．设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=__________． 16．一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是__________． 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式． 18．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX． 19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC． （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小． 20．椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q． （Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程； （Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值． 21．（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值； （Ⅱ）设a1，b1（k=1，2…，n）均为正数，证明： （1）若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，则…≤1； （2）若b1+b2+…bn=1，则≤…≤b12+b22+…+bn2． 请考生在第21、22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做