振动理论及应用大作业.docx

如图所示三自由度弹簧质量系统，试编写MATLAB程序，求系统：（1）求固有频率、主振型及正则振型；（2）对初始条件的自由响应；（3）对外激励的稳态响应。参数选取：各个质量值；各段刚度值；初始条件；简谐激励解：（1）求固有频率、主振型及正则振型取k1=k2=k3=k4=k，m1=m2=m，m3=m；初始条件为x1=1，x2=1，简谐激励为，，程序：%定义刚度矩阵和质量矩阵%syms k mk=1;m=1;k1=k;k2=k;k3=k;k4=k;m1=m;m2=m;m3=m;k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0;k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3;k31=0;k32=-k3;k33=k3;K=[k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33];M=[m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3];R=inv(M)*K;%求特征值特征向量D1=eig(R);[p2,d]=sort(D1);[V,Dm]=eig(R);%求固有频率fori=1:3p(i,1)=sqrt(p2(i,1));end%求主振型和正则矩阵fori=1:3for j=1:3A1(i,j)=V(i,d(j))/V(1,d(j));endendAp=A1;Mp=Ap*M*Ap;Kp=Ap*K*Ap;fori=1:3 AN(:,i)=Ap(:,i)/sqrt(Mp(i,i));endMN=AN*M*AN;KN=AN*K*AN;pApAN运行结果：固有频率p，主振型矩阵Ap，正则振型矩阵AN如下：p = 0.4450 1.2470 1.8019Ap = 1.0000 1.0000 1.0000 1.8019 0.4450 -1.2470 2.2470 -0.8019 0.5550AN = 0.3280 0.7370 0.5910 0.5910 0.3280 -0.73700.7370 -0.5910 0.3280（2）对初始条件的自由响应程序：t=[0,100];y0=[1;0;0;0;1;0];[T,X]=ode45(@f,t,y0);figure;subplot(3,1,1);plot(T,X(:,1),b)title(自由响应1),grid onxlabel(时间t),ylabel(位移x)subplot(3,1,2);plot(T,X(:,2),r);title(自由响应2),grid offxlabel(时间t),ylabel(位移x)subplot(3,1,3);plot(T,X(:,3),g);title(自由响应3),grid offxlabel(时间t),ylabel(位移x)functiondy=f(t,y)k=1;m=1;k1=k;k2=k;k3=k;k4=k;m1=m;m2=m;m3=m;k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0;k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3;k31=0;k32=-k3;k33=k3+k4;dy=zeros(6,1);dy(1)=y(4);dy(2)=y(5);dy(3)=y(6);dy(4)=-1/m1*(k11*y(1)+k12*y(2)+k13*y(3));dy(5)=-1/m2*(k21*y(1)+k22*y(2)+k23*y(3));dy(6)=-1/m2*(k31*y(1)+k32*y(2)+k33*y(3));结果：（3）对外激励的稳态响应%定义刚度矩阵和质量矩阵%syms k mk=1;m=1;w=1;k1=k;k2=k;k3=k;k4=k;m1=m;m2=m;m3=m;k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0;k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3;k31=0;k32=-k3;k33=k3+k4;K=[k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33];M=[m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3];%求特征值特征向量R=inv(M)*K;D1=eig(R);[p2,d]=sort(D1);[V,Dm]=eig(R);%固有频率fori=1:3p(i,1)=sqrt(p2(i,1));end%求主振型和正则矩阵fori=1:3for j=1:3A1(i,j)=V(i,d(j))/V(1,d(j));endendAp=A1;Mp=Ap*M*Ap;Kp=Ap*K*Ap;fori=1:3 AN(:,i)=Ap(:,i)/sqrt(Mp(i,i));endMN=AN*M*AN;KN=AN*K*AN;F1=[1;0;0];F2=[0;2;0];F3=[0;0;3];QN1=AN*F1*s