新课标2015-2016学年高二上学期第三次月考 数学（理）.doc

2015-2016学年上学期第三次月考 高二数学理试题【新课标】 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分． 考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第I卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知曲线的方程为，则下列各点中，在曲线上的点是 A． B． C． D． 2. 已知为圆：的圆心，平面上点满足，那么点与圆 的位置关系是 A．点在圆上 ?B．点在圆内 C．点在圆外? ?D．无法确定? 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 A． B．2 C． D．1 抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 5．已知点，是平面内一动点，直线斜率之积为， 则动点的轨迹方程为 A． B． C． D． 6. 已知点在圆上，则的最小值为 A . B. C. D. 7. 设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是 A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 8. 已知点在抛物线（）上，直线与抛物线相切于点，则直线的斜率为 A． B． C． D． 9．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值 范围为 B． C． D． 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线 与的一个交点，若，则 A． B． C． D． 11. 过双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则= A. B. C. D. 12. 已知椭圆上一点和该椭圆上两动点、，直线、的斜率分别为、，且，则直线的斜率 A． B． C． D．的值不确定 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知为过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦,且为双曲线的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为___________. 14. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为 ． 15. 已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为____________________. 16. 已知圆与圆，在下列说法中： ①对于任意的，圆与圆始终相切； ②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线； ③直线与圆一定相交于两个不同的点； ④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4． 其中正确命题的序号为_________________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 已知双曲线的渐近线方程为:，右顶点为. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为 .当时，求的值. 18．（本小题满分12分） 已知是长轴长为的椭圆上的任意一点，，是椭圆 的两个焦点，为坐标原点，，求动点的轨迹方程. 19．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）求过点的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长. 20．（本小题满分12分） 已知为椭圆:（）的左右焦点，椭圆的离心率为，过左焦点的直线与相交于两点， 面积的最大值为，求椭圆的方程. 21．（本小题满分12分） 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）． （Ⅰ）求点的纵坐标的值； （Ⅱ）作的任意一条切线（不含轴），与直线 相交于点，与直线相交于点． 求的值． 22．（本小题满分12分） 已知椭圆：的焦点、在轴上，且椭圆经过，过点的直线与交于点，与抛物线：交于、两点，当直线过时的周长为． （Ⅰ）求的值和的方程； （Ⅱ）以线段为直径的圆是否经过上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由． 参考答案 14. 15. 16.①③④ 三．解答题 17. （1） （2） 18. 19. （1） （2） 20. 21. （1） （2） 22. （1） （2）