二次函数总结复习1.docVIP

二 次 函 数 知识总结 一、二次函数的定义： 二、二次函数的图像的性质：通过配方y=ax2＋bx＋c可以写成_______________________， 它的图像是以__________________为对称轴，以________________为顶点的一条抛物线； 三、函数的性质 a的值 函数的图像及性质 a0 （1）开口方向： （2） a0 开口方向： 能力提高： 一、求抛物线顶点坐标和对称轴的方法： 二、二次函数图像的平移规律： 1、将y=ax2的图像向上（c0）或向下(c0)平移|c|个单位，即可得到___________的图像，顶点是__________，形状、对称轴、开口方向与抛物线_____________相同 2、将y=ax2的图像向左（h0）或向右(h0)平移|h|个单位，即可得到___________的图像，顶点是__________，对称轴是___________，形状、开口方向与抛物线_____________相同 3、将y=ax2的图像先向左（h0）或向右(h0)平移|h|个单位，再向上（k0）或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到______________的图像，顶点是__________，对称轴是___________，形状、开口方向与抛物线_____________相同 三、a、b、c及b2-4ac的符号与图像的关系： 1、a决定抛物线的____________：a0，________；a0，__________； 2、a、b决定抛物线的________的位置； a、b同号，对称轴_____________在y轴的_______侧； a、b同号，对称轴_____________在y轴的_______侧； 3、c决定抛物线与y轴的交点的位置： c0，与y轴的交点在y轴的_____半轴上； c=0，抛物线经过原点； c0，与y轴的交点在y轴的______半轴上； 4、b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数： b2-4ac0，抛物线与x轴有____个交点； b2-4ac=0，抛物线与x轴有____个交点； b2-4ac0，抛物线与x轴_________交点； 四、用待定系数法求二次函数的解析式： 五、二次函数的应用： 习题训练 1、抛物线的顶点在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、二次函数的图象与轴的交点的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 3、若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ） A．这两个函数图象有相同的对称轴　　B．这两个函数图象的开口方向相反 C．方程－x2+k=0没有实数根　　　　　D．二次函数y=－x2＋k的最大值为 4、已知二次函数(a≠0）的图象如右图所示，则下列结论： ①a、b同号； ②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0； ④当y=－2时，x的值只能取0． 其中正确的个数是（ ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 5、已知抛物线的部分图象如右图所示，若y0,则x的取值范围是（ ） A．-1x4　 Ｂ．-1x3　 Ｃ．x-1或x4 Ｄ．x-1或x3 6、已知反比例函数的图象如图2所示，则二次函数的图象大致为（ ） 7、二次函数的图象，如图3所示，则不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 8、把二次函数向上平移3个单位可得二次函数 。 9、抛物线与轴只有一个交点，则m= 。 10、若抛物线的顶点在轴上，则m= 。 11、若一抛物线与轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。 12、已知二次函数的顶点坐标 及部分图象（如图1所示），由图象可知关于的一元二次方 程的两个根分别是和= 。 13、将二次函数的图像绕其顶点旋转180°后，得到的图像解析式是_______________； 14、如图，二次函数，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离． 15、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点， （1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角