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反比例函数综合题培优讲练 一、选择题 1、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　） A．B．C．D． 3、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：x＜0时，y=OPQ的面积为定值．x＞0时，y随x的增大而增大．MQ=2PM．POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　） A． B． C． D． （第一题） （第二题） （第三题） 4、如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，斜边OA1、 A1A2…An﹣1An，都在x轴上，则y1=　_________　．y1+y2+…yn=　_________　． 6、两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是　_________　．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． （第四题） （第五题） （第六题） 二、解答题 7、如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BCx轴于点C（-4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且AOE的面积为10，求CD的长．8、如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y= （x＞0）于点N；作PMAN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求APM的面积． 9、如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，与x轴交于D点，其中点A（-2，4）、点B（4，-2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：AOC≌△BOD． 10、如图，已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．11、如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，ABx轴于B，ADy轴于D，且矩形ABOD的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A、C的坐标．（3）若点P是y轴上一动点，且SABC=5，求点P的坐标．　 12、如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设-1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数y2=的图象相交于点D．试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围． 13、如图，已知反比例函数y=（