方程(组)专题05.docVIP

2008—2009学年九年级数学中考方程（组）专题辅导资料（第五周） 理想文化教育培训中心 辅导教师：彭雪冰 学校：________ 学生 姓名：_______ 得分：_______ 知识点梳理 1、课标要求 (1) 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． (2) 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）、简单的三元一次方程组. (3) 理解配方法，会用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． (4) 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． (5) 掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用． (6) 能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），解决简单问题． 知识脉络 3、基础知识 （1）方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程．能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做根．求方程的解的过程叫做解方程． （2）一元一次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的标准形式是 ． ②一元一次方程的解法． （3）二元一次方程（组） ①含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程． ②由几个方程所组成的一组方程叫做方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．求方程组的解的过程叫做解方程组． ③含有两个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组． ④二元一次方程组的解法．其基本思想是消元．其基本方法是代入消元法和加减消元法． （4）三元一次方程（组） ①含有三个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程． ②含有三个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组． ③三元一次方程组的解法．其基本思想仍是消元．其基本方法仍是代入法和加减法． （5）一元二次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为(是已知数，)，其中分别叫做二次项，一次项；分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项． ②一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法． ③一元二次方程(是已知数，)的根的判别式（）： (ⅰ)当时，一元二次方程有两个不相等的实数根； (ⅱ)当时，一元二次方程有两个相等的实数根； (ⅲ)当时，一元二次方程没有实数根． 以上结论，反之亦成立． ④一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程(是已知数，)的两根为、，则． （6）分式方程 ①分母中含有未知数的方程叫做分式方程． ②分式方程的解法．其基本思想是将分式方程转化为整式方程．其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解分式方程必须要验根． （7）列方程（组）解应用题的一般步骤： 审清题意；②找出等量关系；③设出直（间）接未知数； ④ 列出方程（组）；⑤解方程（组）；⑥检验方程（组）的根；⑦答出完整的语句． 2008—2009学年九年级数学中考方程（组）专题辅导资料（第五周） 理想文化教育培训中心 辅导教师：彭雪冰 学校：________ 学生 姓名：_______ 得分：_______ 二、典型例题： 例1、解下列方程： （2008年梅州）（1） （2）（2008嘉兴市） 课堂练习1：解方程(组) （1）（2008苏州） （2）(2008常州市) 例2、、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2） （3） 课堂练习2： （1）关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ 。 （2）已知方程的两根为那么的值为__________. （3）若关于x的方程有增根，则增根是__________,a的值为____________. (4) （江西省南昌市）已知关于x的一元二次方程 (I)求证方程有两个不相等的实数根； (2)设的方程有两根分别为日满足 求k的值。 例3、（2008宁德）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救