江苏省南京二十九中2014-2015学年高一上学期12月学情监测数学试卷.doc

2014-2015学年江苏省南京二十九中高一（上）12月学情监测数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．若集合A={x|sinx=，x∈R}，B={x|0≤x≤2π}，则A∩B=__________． 2．一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是__________． 3．角α的终边经过点P（﹣1，），则sin（+α）=__________． 4．在△ABC中，若cos（B+C）=，则tanA=__________． 5．若α是第二象限角，则sin （sinα），sin （cosα），cos （sinα），cos （cosα）中正数的个数是__________． 6．函数y=1+2cos （3+4x）的最小正周期是__________． 7．若y=15sin[（x+1）]表示一个振动，则这个振动的初相是__________． 8．的值是__________． 9．函数y=f（x）的图象向左平移单位，得到函数y=3sin 4x的图象，则f（x）的解析式是__________． 10．若不等式﹣m≥0对一切实数x成立，则实数m的取值范围是__________． 11．若ln（2a+1）=ln（a2﹣2），则a=__________． 12．函数y=（）x+（）x﹣1（x≤﹣1）的值域是__________． 13．下列四个命题中正确的有__________．（填所有正确命题的序号） ①函数y=x与y=sinx的图象恰有一个公共点； ②函数y=lnx与y=sinx的图象恰有一个公共点； ③函数y=与y=sinx的图象有无数个公共点； ④函数y=ex与y=sinx的图象有无数个公共点． 14．设k∈Z，下列四个命题中正确的有__________．（填所有正确命题的序号） ①若sinα+sinβ=2，则α=β=2kπ+； ②若tanα+=2，则α=2kπ+； ③若sinα+cosα=1，则sin3α+cos3α=1； ④若sin3α+cos3α=1，则sinα+cosα=1． 二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求下列各式的值： （1）tanα； （2）sin2α﹣2sin αcosα+3cos2α． 16．设y=f（x）（x∈R）是奇函数，且x＜0时，f（x）=log2（x2﹣x）． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（m）=1，求m的值． 17．设凼数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在一个周期内，当x=时，取得最大值1，当x=时取得最小值﹣1． （1）求f（x）的解析式； （2）画出f（x）的简图，并写出f（x）的单调区间． 18．如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8cm，圆环的圆心O距离地面的高度为10m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处 （1）试确定在时刻t（min）时蚂蚁距离地面的高度h（m） （2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m？ 19．设函数y=2sin2x+2acosx+2a的最大值是． （1）求a的值； （2）求y的最小值，并求y最小时x的值的集合． 20．设f（x）=，0≤x≤，a∈R． （1）当a=时，求f（x）的最小值； （2）若f（x）的最小值是7，求a的值．  2014-2015学年江苏省南京二十九中高一（上）12月学情监测数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．若集合A={x|sinx=，x∈R}，B={x|0≤x≤2π}，则A∩B={，}． 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求得集合A，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B． 【解答】解：集合A={x|sin x=，x∈R}={x|x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈z}， ∵B={x|0≤x≤2π}， ∴A∩B={，}， 故答案为：{，}． 【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题． 2．一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是4cm2． 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出． 【解答】解：由弧长公式可得4=2r，解得r=2． ∴扇形的面积S=×22×2=4cm2． 故答案为：4cm2． 【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题． 3．角α的终边经过点P（﹣1，），则sin（+α）=﹣． 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】