江苏省南京市中华中学2016届高三12月学情检测数学试题.doc

南京市中华中学2016届高三数学（理）12月学情检测数学试题 2015.12.11 一、填空题，函数的定义域为，则 ． 2．已知复数（为虚数单位，），若为纯虚数，则的值为 ． 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为　18　． 4．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为 ． 5．如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为　5　． 6．已知函数，若，则 ． 7．设，，如果是的充分非必要条件，则的范围是 ． 8．设是等差数列的前项和，若，则 ． 9．棱长为2的正四面体的体积为 ． 10．设实数满足．若的最小值为3，则实数的值为 ． 11．设一次函数为函数的导数．若存在实数，使得，则不等式的解集为 ． 12．在平面直角坐标系中，已知圆上恰存在一点P到直线的距离等于，则实数的值为 ． 13．如图，在△ABC中，，点分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是 ． 14．在面积为2的中，E,F分别是、的中点，点P在直线EF上，则的最小值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中的对边分别为，且． （1）求角的值； （2）若角，边上的中线，求△ABC的面积． 16．（本小题满分14分） 如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面平面，分别为的中点． 求证：； 求证：平面． 17．（本小题满分14分） 已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式与； （2）若，求数列的前项和． 18．（本小题满分16分） 如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向2√3千米处． （Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值； （Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：√5≈2.2，√15≈3.9） 19．（本小题满分16分） 已知椭圆方程右焦点F、斜率为K的直线交椭圆于P、Q两点． （1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积； （2）当直线的斜率为1时，求的面积； （3）在线段OF上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知三次函数 （1）如果是奇函数，过点作图象的切线，若这样的切线有三条，求实数的取值范围； （2）当时有，求的所有可能的取值．